已知cos(α+β)=13,cos(α-β)=12,则log5(tanαtanβ)=______.
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已知cos(α+β)=13,cos(α-β)=12,则log5(tanαtanβ)=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知cos(α+β)=
1
3
,cos(α-β)=
1
2
,则
log
5
(tanαtanβ)
=______.
答案
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=
1
3
①
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=
1
2
②
①+②求得cosαcosβ=
5
12
②-①求得sinαsinβ=
1
12
∴tanαtanβ=
sinαsinβ
cosαcosβ
=
1
5
log
5
(tanαtanβ)
=-2
故答案为:-2
举一反三
已知0<a<1,
x=lo
g
a
2
+lo
g
a
3
,
y=
1
2
lo
g
a
5
,
z=lo
g
a
21
-lo
g
a
3
,则x,y,z的大小关系为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lo
g
1
2
(
x
2
-6x+5)在(a,+∞)
上是减函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
log
a
(x+1),(x>0)
x
2
+ax+b,(x≤0)
若f(3)=2,f(-2)=0,则b=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lg
1+x
1-x
.
(1)判断并证明f(x)的奇偶性;
(2)求证:
f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)
;
(3)已知a,b∈(-1,1),且
f(
a+b
1+ab
)=1
,
f(
a-b
1-ab
)=2
,求f(a),f(b)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=
lgx,x>0
10
x
,x≤0
,则f(f(-2))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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