(1)令t=4x+1, ∵4x>0, ∴t>1, ∴y=log4t>0, 所以函数f(x)的值域为(0,+∞).…(2分) (2)∵F(x)=f(x)-4的定义域为R, ∴对任意x1,x2∈R,且x1<x2, 则F(x1)-F(x2)=log4(4x1+1)-4-[log4(4x2+1)-4] =log4, ∵x1,x2∈R,且x1<x2, ∴4x1<4x2, ∴0<4x1+1<4x2+1,从而<1, ∴log4<0,故F(x1)-F(x2)<0, 即F(x1)<F(x2), 所以函数F(x)=f(x)-x在定义域上为增函数.…(4分) (3)因为函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点, 即方程log4(4x +1)=log4(a•2x-a)有且只有一个实数根, ∴4x+1=(a•2x-a)有且只有一个实数根, ∴(2x)2+1=(a•2x-a),即(2x)2-a•2x+a+1=0. 令t=2x>0,则关于t的方程t2-at+a+1=0(*)有且只有一个正根. …(6分) 则方程(*)的两根异号或有两个相等的正根. ∴或a+1<0, ∴a=4或a<-; 综上所述,实数a的取值范围是{a|a=4或a<-}.…(8分) |