(1)令t=logax(t∈R), 则x=at,f(t)=(at-a-t). ∴f(x)=(ax-a-x)(x∈R). (2)∵f(-x)=(a-x-ax)=-(ax-a-x)=-f(x),且x∈R, ∴f(x)为奇函数. 当a>1时,指数函数y=ax是增函数,y=()x=a-x是减函数,y=-a-x是增函数. ∴y=ax-a-x为增函数, 又因为>0, ∴f(x)=(ax-a-x),(x∈R)是增函数. 当0<a<1时,指数函数y=ax是减函数, y=()x=a-x是增函数,y=-a-x是减函数. ∴u(x)=ax-a-x为减函数. 又因为<0, ∴f(x)=(ax-a-x),(x∈R)是增函数. 综上可知,在a>1或0<a<1时,y=f(x),(x∈R)都是增函数. (3)由(2)可知y=f(x),(x∈R)既是奇函数又是增函数. ∵f(1-m)+f(1-m2)<0, ∴f(1-m)<-f(1-m2), 又y=f(x),(x∈R)是奇函数, ∴f(1-m)<f(m2-1),, 因为函数y=f(x)在(-1,1)上是增函数, ∴-1<1-m<m2-1<1, 解之得:1<m<. |