已知f(x)=loga1+x1-x (a>1)(1)求f(x)的定义域.(2)判断f(x)与f(-x)的关系,并就此说明函数f(x)图象的特点.(3)求使f(x
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已知f(x)=loga1+x1-x (a>1)(1)求f(x)的定义域.(2)判断f(x)与f(-x)的关系,并就此说明函数f(x)图象的特点.(3)求使f(x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=lo
g
a
1+x
1-x
(a>1)
(1)求f(x)的定义域.
(2)判断f(x)与f(-x)的关系,并就此说明函数f(x)图象的特点.
(3)求使f(x)>0的点的x的取值范围.
答案
(1)要使函数有意义,须
1+x
1-x
>0
即(1+x)(1-x)>0,解得-1<x<1
所以定义域为x∈(-1,1).
(2)
f(-x)=lo
g
a
1-x
1+x
=lo
g
a
(
1+x
1-x
)
-1
=-lo
g
a
1-x
1+x
=-f(x)
f(x)为奇函数
其图象关于原点对称.
(3)由f(x)>0与a>1得出
1+x
1-x
>1
移项得
1+x
1-x
-1>0
整理得出
2x
1-x
>0
即2x(1-x)>0
解得x∈(0,1)
举一反三
函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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若f(lgx)=x,则f(3)=( )
A.lg3
B.3
C.10
3
D.3
10
题型:单选题
难度:简单
|
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已知a=log
0.7
1.2,b=0.8
0.7
,c=1.2
0.8
,则a,b,c的大小关系是( )
A.b>a>c
B.c>a>b
C.a>b>c
D.c>b>a
题型:单选题
难度:简单
|
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(1)求值:lg2•lg50+lg5•lg20-lg100•lg5•lg2;
(2)已知log
7
3=a,log
7
4=b,求log
49
48.
题型:解答题
难度:一般
|
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化简
lo
g
2
(1+
2
+
3
)+lo
g
2
(1+
2
-
3
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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