设关于x的不等式log2（|x|+|x-4|）＞a（1）当a=3时，解这个不等式；（2）若不等式解集为R，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
设关于x的不等式log2（|x|+|x-4|）＞a
（1）当a=3时，解这个不等式；
（2）若不等式解集为R，求a的取值范围． |
答案
（1）a=3，log2（|x|+|x-4|）＞3⇒
log2（|x|+|x-4|）＞log28
∴|x|+|x-4|＞8（1分）
当x≥4x+x-4＞8得：x＞6（3分）
当0＜x＜4x+4-x＞8不成立（5分）
当x≤0-x+4-x＞8得：x＜-2（7分）
∴不等式解集为x|x＜-2或x＞6（8分）
（2）|x|+|x-4|≥|x+4-x|=4（10分）
∴log2（|x|+|x-4|）≥log24=2（11分）
∴若原不等式解集为R，则a＜2（12分） |
举一反三
| 已知函数f(x)=log3( +2 )，则方程f-1（x）=4的解x=______． |
| 设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（ ） |
f(x)定义域为D={x|log2(-1)≥1}，又对于任意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）将D用区间表示；
（2）求证：f（1）=f（-1）． |
f(x)定义域为D={x|log2(-1)≥1}，当x＞0时f(x)单调递增，又对于任意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）将D用区间表示；
（2）求证：f（1）=f（-1）=0；
（3）解不等式：f（x）≤0． |
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