讨论函数y=lg（x2-2x-3）的单调性．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 讨论函数y=lg（x2-2x-3）的单调性． |
答案
令u=x2-2x-3，则u=（x-1）2-4，y=lgu．…（2分）
∵x2-2x-3＞0，∴（x-3）（x+1）＞0，∴x＞3或x＜-1．…（3分）
当x∈（-∞，-1）时，若x增，则u减，此时y减； …（2分）
当x∈（3，+∞）时，若x增，则u增，此时y增； …（2分）
∴函数y=lg（x2-2x-3）在（-∞，-1）上随x增大而减小，故函数y=lg（x2-2x-3）的减区间为（-∞，-1 ），
在（3，+∞）上随x的增大而增大，故函数y=lg（x2-2x-3）的增区间为 （3，+∞）．…（1分） |
举一反三
| 设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（ ） |
f(x)定义域为D={x|log2(-1)≥1}，又对于任意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）将D用区间表示；
（2）求证：f（1）=f（-1）． |
f(x)定义域为D={x|log2(-1)≥1}，当x＞0时f(x)单调递增，又对于任意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）将D用区间表示；
（2）求证：f（1）=f（-1）=0；
（3）解不等式：f（x）≤0． |
| 函数y=log(x2-3x-4)的单调增区间是______． |
| 设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1x2…x2010）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20102）=（ ） |
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