讨论函数y=lg(x2-2x-3)的单调性.

讨论函数y=lg(x2-2x-3)的单调性.

题型:解答题难度:一般来源:不详
讨论函数y=lg(x2-2x-3)的单调性.
答案
令u=x2-2x-3,则u=(x-1)2-4,y=lgu.…(2分)
∵x2-2x-3>0,∴(x-3)(x+1)>0,∴x>3或x<-1.…(3分)
当x∈(-∞,-1)时,若x增,则u减,此时y减;     …(2分)
当x∈(3,+∞)时,若x增,则u增,此时y增;     …(2分)
∴函数y=lg(x2-2x-3)在(-∞,-1)上随x增大而减小,故函数y=lg(x2-2x-3)的减区间为(-∞,-1 ),
在(3,+∞)上随x的增大而增大,故函数y=lg(x2-2x-3)的增区间为 (3,+∞).…(1分)
举一反三
设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为
1
2
,则a=(  )
A.


2
B.2C.2


2
D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
f(x)定义域为D={x|log2(
4
|x|
-1)≥1}
,又对于任意x1、x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).
(1)将D用区间表示;
(2)求证:f(1)=f(-1).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x)定义域为D={x|log2(
4
|x|
-1)≥1},当x>0时f(x)单调递增
,又对于任意x1、x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).
(1)将D用区间表示;
(2)求证:f(1)=f(-1)=0;
(3)解不等式:f(x)≤0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=log
1
2
(x2-3x-4)
的单调增区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1x2…x2010)=8,则f(x12)+f(x22)+…+f(x20102)=(  )
A.4B.8C.16D.2loga8
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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