已知函数f（x）=2x，等差数列{ax}的公差为2．若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2[f（a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）

题型：填空题难度：简单来源：湖北

已知函数f（x）=2^x，等差数列{a_x}的公差为2．若f（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）=4，则log₂[f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）•…•f（a₁₀）]=______．

答案

依题意a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=2，所以a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=2-5×2=-8
∴f(a1)•f(a2)•f(a3)••f(a10)=2a1+a2++a10=2-6
⇒log₂[f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）••f（a₁₀）]=-6
故答案为：-6