设实数a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,3a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,实数a的取值的集合为______.

设实数a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,3a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,实数a的取值的集合为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
设实数a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,3a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,实数a的取值的集合为______.
答案
∵logax+logay=c,∴x>0,y>0,y=
ac
x
.(a>1),作出其函数图象:
魔方格

由图象可以看出:函数y=
ac
x
在区间[a,3a]上单调递减,
∴必有





a2=
ac
a
a=
ac
3a
及a>1,c只有一个值.解得c=3,a=3.适合题意.
∴实数a的取值的集合为{3}.
举一反三
log2a
1+a2
1+a
<0
,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列四个数中最大的是(  )
A.2lg2B.lg2C.(lg2)2D.lg(lg2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1x2…x2010)=8,则f(x12)+f(x22)+…+f(x20102)=(  )
A.4B.8C.16D.2loga8
题型:单选题难度:简单| 查看答案
lg4+lg25的值是(  )
A.lg29B.100C.10D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知2a=5b=


10
,则
1
a
+
1
b
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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