设f（x）=log2x的反函数为f-1（x），且f-1（a）+f-1（b）=4，则a+b的最大值是（　　）A．4B．3C．2D．1

题型：单选题难度：一般来源：西安二模

设f（x）=log₂x的反函数为f^-1（x），且f^-1（a）+f^-1（b）=4，则a+b的最大值是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

由y=log₂x解得：x=2^y
∴函数f（x）=log₂x的反函数为f^-1（x）=2^x，x∈R
由f^-1（a）+f^-1（b）=4得：2^a+2^b=4
∵2^a+2^b=4≥2

2a•2b

2a+b

，
∴a+b≤2
即a+b的最大值是2
故选C．

举一反三

函数f（x）=

x-2

的反函数f^-1（x）等于（　　）

A．

x-1

B．

x-1

C．

x-2

D．

x-2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）的图象经过（0，-1），则函数y=f（x+4）的反函数的图象经过点的坐标是______．

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已知f（x）=

2x+3

x-1

，若函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x）+1的图象关于直线y=x对称，则g（3）=______．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f （x）=2^x，f ^-1（x）是f （x）的反函数，求f ^-1（4-x²）的单调递减区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=2^x+x，则f^-1（6）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案