求下列函数的反函数(1)y=log2x(2)y=(13)x(3)y=2x2(x∈[1,2])

求下列函数的反函数(1)y=log2x(2)y=(13)x(3)y=2x2(x∈[1,2])

题型:解答题难度:一般来源:不详
求下列函数的反函数
(1)y=log2x
(2)y=(
1
3
x
(3)y=2x2(x∈[1,2])
答案
(1)∵y=log2x,
∴x=2y,y∈R,
∴原函数的反函数是指数函数y=2x(x∈R).
(2)∵y=(
1
3
x
∴x=log 
1
3
y且y>0,
∴原函数的反函数是对数函数y=log 
1
3
x(x>0).
(3)由y=2x2,得x=±


2y
2

∵x∈[1,2],∴x=


2y
2

∴y=2x2(x∈[1,2])的反函数解析式为y=


2x
2

又∵x∈[1,2],∴y∈[2,8],
∴y=2x2(x∈[1,2])的反函数为y=


2x
2
(x∈[2,8]).
举一反三
设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数f-1(x),f (4)=0,则f-1(4)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=f(x)的反函数为y=log2(x+1)+1,则f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)的反函数为f-1(x)=x2(x>0),则f(4)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若a>0,a≠1,则函数y=ax-1+1的反函数的图象一定经过点(  )
A.(1,1)B.(1,2)C.(1,0)D.(2,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=


1-x2
(-1≤x≤0)
的反函数是(  )
A.y=


1-x2
(0≤x≤1)
B.y=-


1-x2
(0≤x≤1)
C.y=-


x2-1
(-2≤x≤-1)
D.y=-


1-x2
(-1≤x≤0)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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