已知幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象过(2，12)，则f（x）的单调递减区间是（　　）A．（-∞，0]B．（-∞，+∞）C．（-∞，0）∪（0，+∞）D．

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知幂函数f（x）=x^α（α为常数）的图象过(2，

)，则f（x）的单调递减区间是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-∞，+∞）

C．（-∞，0）∪（0，+∞）

D．（-∞，0），（0，+∞）

答案

∵幂函数f（x）=x^α（α为常数）的图象过(2，

)，
∴

=2α，解得α=-1，
∴幂函数f（x）=

．
∴f（x）的单调递减区间是（-∞，0），（0，+∞）．
故选D．

举一反三

幂函数y=f（x）的图象经过点(-2， -

)，则满足f（x）=64的x的值是______．

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若幂函数y=(m2+3m+3)xm2+2m-3的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（　　）

A．m=-2

B．B．m=-1

C．m=-2或m=-1

D．D．-3≤m≤-1

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已知点（

，2）在幂函数y=f（x）的图象上，点（-2，

）在幂函数y=g（x）的图象上，则f（2）+g（-1）=______．

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下列结论正确的是有．
①幂函数的图象一定过原点；
②当a＜0时，幂函数y=x^a是减函数；
③当a＞1时，幂函数y=x^a是增函数；
④函数y=x²既是二次函数，也是幂函数．

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设α∈{-2，-1，

， 1， 2， 3}，则使y=x^α为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值为 ______．

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