已知a＞0，b＞0，且y=(a+2b)x12为幂函数，则ab的最大值为（　　）A．18B．14C．12D．34

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已知a＞0，b＞0，且y=(a+2b)x12为幂函数，则ab的最大值为（　　）A．18B．14C．12D．34

题型：单选题难度：简单来源：不详
已知a＞0，b＞0，且y=(a+2b)x
1
2
为幂函数，则ab的最大值为（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．
1
2
D．
3
4
答案
因为y=(a+2b)x
1
2
为幂函数，所以a+2b=1，
又a＞0，b＞0，所以ab≤
1
2
(
a+2b
2
)2=
1
8
，
当且仅当a=2b时取等号．
故选A．
举一反三
已知函数f（x）=xα的图象经过点（4，2），则log2f（2）=______．
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已知幂函数f（x）的图象经过点（
1
8
，


2
4
），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③
f(x1)
x1
＞
f(x2)
x2
；④
f(x1)
x1
＜
f(x2)
x2
．其中正确结论的序号是______．
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已知幂函数f（x）=xa的图象过点(
1
2
，


2
2
)，则f（x）在（0，+∞）单调递______．
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已知幂函数的图象经过点（2，


2
），则这个幂函数的解析式为______．
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若lga+lgb=0，则函数f（x）=xa与g（x）=xb在第一象限内的图象关于（　　）对称
A．直线y=xB．x轴C．y轴D．原点
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