已知:a=(2cosx,sinx),b=(3cosx,2cosx).设函数f(x)=a•b-3.(x∈R)求:(1)f(x)的最小正周期;(2)f(x)的单调递
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已知:a=(2cosx,sinx),b=(3cosx,2cosx).设函数f(x)=a•b-3.(x∈R)求:(1)f(x)的最小正周期;(2)f(x)的单调递
题型:解答题
难度:一般
来源:宣武区一模
已知:
a
=(2cosx,sinx),
b
=(
3
cosx,2cosx).设函数f(x)=
a
•
b
-
3
.(x∈R)求:
(1)f(x)的最小正周期;
(2)f(x)的单调递增区间;
(3)若
f(
α
2
-
π
6
)
-
f(
α
2
+
π
12
)
=
6
,且
α∈(
π
2
,π)
,求θ
答案
f(x)=a•b-
3
=
2
3
co
s
2
x+2sinxcosx-
3
=
sin2x+
3
(2co
s
2
x-1)
=
sin2x+
3
cos2x
=
2sin(2x+
π
3
)
(1)函数f(x)的最小正周期最小正周期为
T=
2π
2
=π
(2)由
2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
得
2kπ-
5π
6
≤2x≤2kπ+
π
6
∴
kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
,(k∈Z)
∴函数f(x)的单调增区间为
[kπ-
5π
12
,kπ+
π
12
]
,(k∈Z)
(3)∵
f(
α
2
-
π
6
)-f(
α
2
+
π
12
)=
6
,∴
2sinα-2cosα=
6
∴
2
2
sin(α-
π
4
)=
6
,∴
sin(α-
π
4
)=
3
2
∵
α∈(
π
2
,π)
,∴
α-
π
4
∈(
π
4
,
3π
4
,
∴
α-
π
4
=
π
3
或
2π
3
,∴
α=
7π
12
或
11π
12
(13分)
举一反三
已知函数f(x)=πsin
x
4
,如果存在实数x
1
与x
2
,使得对任意的实数x,都有f(x
1
)≤f(x)≤f(x
2
),则|x
1
-x
2
|的最小值是______.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=3cos(2x-
π
3
)
的最小正周期是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数f(x)(x∈R)是以π为最小正周期的周期函数,且当
x∈[0,
π
2
)
时,f(x)=sinx;当
x∈[
π
2
,π)
时,f(x)=cosx,则
f(
11
3
π)
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知角α的终边经过点P(3,4),则cosα+3sinα的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=2co
s
2
x+2
3
sinxcosx-1(x∈R)
,
(1)求函数f(x)的周期;
(2)求函数f(x)单调增区间;
(3)求函数f(x)在x∈[0,
π
2
]的值域.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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