已知函数f（x）=4cosx（sinx+cosx）-a的最大值为2．（1）求a的值及f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=4cosx（sinx+cosx）-a的最大值为2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间． |
答案
（1）f（x）=4cosx•sinx+4cos2x-a=2sin2x+2cos2x+2-a=2sin(2x+)+2-a，
∴当sin(2x+)=1时，f（x）取得最大值2+2-a，又f（x）的最大值为2，∴2+2-a=2，
即a=2，f（x）的最小正周期为T==π．
（2）由（1）得f(x)=2sin(2x+)+2-2，∴-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z．
∴-+kπ≤x≤+kπ，∵x∈[0，π]，∴f（x）的单调增区间为[0，] 和 [，π]． |
举一反三
| 若函数y=2sin(ωx+)(ω＞0)在x∈[0，1]上至少出现20个最大值，则ω的最小值为______ （结果用π表示） |
若α=2，则（ ）| A．sinα＞0且cosα＞0 | B．sinα＞0且cosα＜0 | | C．sinα＜0且cosα＜0 | D．sinα＜0且cosα＞0 |
|
函数y=cos2x是（ ）| A．周期为π的偶函数 | B．周期为π的奇函数 | | C．周期为2π的偶函数 | D．周期为2π的奇函数 |
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已知函数f(x)=3sin(2x-)x∈R，
（1）求函数的最小正周期．
（2）求函数的最大值和最小值及相对应的自变量x值． |
| 若f(x)=2sin(x+φ)，且f（1）=a，则f（5）=______． |
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