已知f(n)=cosnπ3(n∈z+)则f（1）+f（2）+…+f（6）-[f（7）+f（8）+…+f（12）]等于（　　）A．0B．12C．-12D．1

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f(n)=cos

nπ

3

(n∈z+)则f（1）+f（2）+…+f（6）-[f（7）+f（8）+…+f（12）]等于（　　）

A．0

B． 1 2

C．- 1 2

D．1

答案

∵f（n+6）=cos

(n+6)π

3

=cos（2π+

nπ

3

）=cos

nπ

3

=f（n），
∴f（1）+f（2）+…+f（6）-[f（7）+f（8）+…+f（12）]
=[f（1）-f（7）]+[f（2）-f（8）]+…+[f（6）-f（12）]
=[f（1）-f（1+6）]+[f（2）-f（2+6）]+…+[f（6）-f（6+6）]
═[f（1）-f（1）]+[f（2）-f（2）]+…+[f（6）-f（6）]
=0．
故选A