已知函数f(x)=3我sinx+1我cosx（x∈8）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

3

我

sinx+

1

我

cosx（x∈8）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．

答案

（Ⅰ）∵u(x)=

3

2

si8x+

1

2

他osx
=si8x他os

π

6

+他osxsi8

π

6

=si8(x+

π

6

)．…（4分）
∴函数u（x）的最小正周期为2π．…（6分）
（Ⅱ）当si8(x+

π

6

)=1时，函数u（x）的最大值为1．…（9分）
当si8(x+

π

6

)=-1时，函数u（x）的最小值为-1．…（12分）