已知a=（1+cos2x，1），b=（1，m+3sin2x）（x，m∈R），且f（x）=a•b；（1）求函数y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是

题型：不详难度：来源：

已知

a

=（1+cos2x，1），

b

=（1，m+

3

sin2x）（x，m∈R），且f（x）=

a

•

b

；
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin(x+

π

6

)的图象经过怎样的变换而得到、

答案

（1）f(x)=(1+cos2x)+(m+

3

sin2x)=2sin(2x+

π

6

)+m+1，
∴最小正周期为T=

2π

2

=π、（6分）
（2）当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，时，f（x）_max=2+m+1=4⇒m=1、（9分）
此时，f（x）=2sin(2x+

π

6

)+2、
将y=2sin(x+

π

6

)的图象上各点的横坐标变为原来的

1

2

，纵坐标不变，
再向上平移2个单位即可得到f（x）的图象、（13分）