已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1的图象与g（x）=-1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D1，D2，D3，…，则|D5D7

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1的图象与g（x）=-1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D₁，D₂，D₃，…，则|D₅D₇|=（　　）

A．

3π

B．π

C．2π

D．

5π

答案

函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=

sin（2x+

），
结合图象可得|D₅D₇|的值等于函数f（x）的一个周期的值，而函数f（x）的周期等于

2π

=π．
故选B．

举一反三

已知函数f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是

．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．

题型：天津难度：| 查看答案

设函数f(x)=cos2(x+

)-sin2(x+

)，x∈R，则函数f（x）是（　　）

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为

的奇函数

D．最小正周期为

的偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=sin

cos

+cos2

-2.
（Ⅰ）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式，并指出f（x）的周期；
（Ⅱ）求函数f(x)在[π，

17π

]上的最大值和最小值

题型：湖北难度：| 查看答案

已知f(x)=sinx+

cosx(x∈R)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=sinx+cosx，给出以下四个命题：①函数f（x）的图象可由y=

sinx的图象向右平移

个单位而得到；②直线x=

是函数f（x）图象的一条对称轴；③在区间[

，

5π

]上，函数f（x）是减函数；④函数g（x）=f（x）•sinx的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案