已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的周期为π2,(1)求ω的值;(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为
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已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的周期为π2,(1)求ω的值;(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为
题型:解答题
难度:一般
来源:温州模拟
已知函数f(x)=
3
sinωx•cosωx-cos
2
ωx(ω>0)的周期为
π
2
,
(1)求ω的值;
(2)设△ABC的三边a、b、c满足b
2
=ac,且边b所对的角为x,求此时函数f(x)的值域.
答案
(1)函数f(x)=
3
sinωx•cosωx-cos
2
ωx=
3
2
sin2ωx -
1
2
cos2ωx -
1
2
.
由f(x)的周期 T=
2π
ω
=
π
2
,
得ω=2.
(2)由(Ⅰ)得 f(x)=sin(4x-
π
6
)-
1
2
,由题意,得 cosx=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2
.
又∵0<x<π,∴0<x≤
π
3
,∴-
π
6
<4x-
π
6
≤
7π
6
,∴-
1
2
≤sin(4x-
π
6
)≤1,
∴-1≤sin(4x-
π
6
)-
1
2
≤1-
1
2
=
1
2
,故f(x)的值域为[-1,
1
2
].
举一反三
函数
y=2sin(4x+
π
3
)
的最大值和最小正周期分别是( )
A.2,2π
B.2,
π
2
C.4,
π
2
D.4,π
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin
x
2
+
3
cos
x
2
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;
(2)令g(x)=f(x+
π
3
),判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
题型:花都区模拟
难度:
|
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函数f(x)=(sinx+cosx)cosx(x∈R)的最小正周期为______.
题型:嘉定区一模
难度:
|
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设函数
f(x)=cos(2x+
π
3
)+1
,有下列结论:
①点
(-
5
12
π,0)
是函数f(x)图象的一个对称中心;
②直线
x=
π
3
是函数f(x)图象的一条对称轴;
③函数f(x)的最小正周期是π;
④将函数f(x)的图象向右平移
π
6
个单位后,对应的函数是偶函数.
其中所有正确结论的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=cosax的周期为2,则正数a=______.
题型:不详
难度:
|
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