已知函数f(x)=Acos2ωx+2(A>0,ω>0)的最大值为6,其相邻两条对称轴间的距离为4,则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)=______.

已知函数f(x)=Acos2ωx+2(A>0,ω>0)的最大值为6,其相邻两条对称轴间的距离为4,则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)=______.

题型:填空题难度:一般来源:安徽模拟
已知函数f(x)=Acos2ωx+2(A>0,ω>0)的最大值为6,其相邻两条对称轴间的距离为4,则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)=______.
答案
f(x)=Acos2ωx+2
=
A
2
cos2ωx+
A
2
+2
∵最大值为6
∴A+2=6∴A=4
∵相邻两条对称轴间的距离为4
∴周期T=8
又∵T=
=8
∴ω=
π
8

∴f(x)=2cos
π
4
x+4
f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)
=2[f(2)+f(4)+f(6)+f(8)]+f(2)+f(4)
=32+6=38
故答案为38
举一反三
解方程cos2x=cosx+sinx,求x的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知α的始边为x轴非负半轴,终边在直线y=kx上,若sinα=
2


5
,且cosα<0,求实数k.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
求使等式


1-sin2
x
2
=cos
x
2
成立的x值的范围(x是00~7200的角).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设三角函数f(x)=sin(
5
+
π
3
)
,其中k≠0.
(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;
(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=
sin2x
cos2x
的最小正周期是(  )
A.
π
2
B.pC.2πD.4π
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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