已知sinα=513,α∈(π2,π).(Ⅰ)求cosα;(Ⅱ)求tanα2-cos(π-2α).

已知sinα=513,α∈(π2,π).(Ⅰ)求cosα;(Ⅱ)求tanα2-cos(π-2α).

题型:怀柔区模拟难度:来源:
已知sinα=
5
13
α∈(
π
2
,π)

(Ⅰ)求cosα;
(Ⅱ)求tan
α
2
-cos(π-2α)
答案
(Ⅰ)∵sinα=
5
13
α∈(
π
2
,π)

∴cosα=-


1-sin2α
=-
12
13

(Ⅱ)∵tanα=
sinα
cosα
=-
5
12
,又tanα=
2tan
α
2
1-tan2
α
2

2tan
α
2
1-tan2
α
2
=-
5
12
,即(5tan
α
2
+1)(tan
α
2
-5)=0,
解得:tan
α
2
=-
1
5
,或tan
α
2
=5,
因为α∈(
π
2
,π)
,所以
α
2
∈(
π
4
π
2
),
所以tan
α
2
>0,故tan
α
2
=5,
又cos(π-2α)=-cos2α=-2cos2α+1=-2×(-
12
13
)
2
+1=-
119
169

tan
α
2
-cos(π-2α)
=5+
119
169
=5
119
169
举一反三
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3bsinA,则cosB=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=
1
sinx
-cotx
的最小正周期是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设A={x|x=kπ+
π
2
,k∈Z },已知


a
=( 2cos
α+β
2
,sin
α-β
2
),


b
=(cos
α+β
2
,3sin
α-β
2
),
(1)若α+β=
3
,且


a
=2


b
,求α,β的值.
(2)若


a


b
=
5
2
,其中 α,β∈A,求tanαtanβ的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a∈(0,π),cos(π+a)=
3
5
,则sina=(  )
A.-
4
5
B.
4
5
C.-
3
5
D.
3
5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知x∈(-
π
2
,0),cosx=
4
5
,则tanx等于(  )
A.
3
4
B.-
3
4
C.
4
3
D.-
4
3
题型:山东模拟难度:| 查看答案
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