已知α、β∈(0,π4),3sinβ=sin(2α+β),4tanα2=1-tan2α2.求α+β的值.
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已知α、β∈(0,π4),3sinβ=sin(2α+β),4tanα2=1-tan2α2.求α+β的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知α、β∈(0,
π
4
),3sinβ=sin(2α+β),4tan
α
2
=1-tan
2
α
2
.求α+β的值.
答案
∵4tan
α
2
=1-tan
2
α
2
,
∴2•tanα=1,tanα=
1
2
.
∵3sinβ=sin(2α+β),
∴3sinβ=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα.
∴3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα
=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα.
∴sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα.
∴tan(α+β)=2tanα=1.
∴α+β=
π
4
.
举一反三
已知
sinα=
5
13
,
α∈(
π
2
,π)
.
(Ⅰ)求cosα;
(Ⅱ)求
tan
α
2
-cos(π-2α)
.
题型:怀柔区模拟
难度:
|
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题型:填空题
难度:简单
|
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函数y=
1
sinx
-cotx
的最小正周期是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设A={x|x=kπ+
π
2
,k∈Z },已知
a
=( 2cos
α+β
2
,sin
α-β
2
),
b
=(cos
α+β
2
,3sin
α-β
2
),
(1)若α+β=
2π
3
,且
a
=2
b
,求α,β的值.
(2)若
a
•
b
=
5
2
,其中 α,β∈A,求tanαtanβ的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
a∈(0,π),cos(π+a)=
3
5
,则sina=( )
A.
-
4
5
B.
4
5
C.
-
3
5
D.
3
5
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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