在△ABC中,已知sin(π2+A)=255.(1)求tan2A的值;   (2)若cosB=31010,c=10,求△ABC的面积.

在△ABC中,已知sin(π2+A)=255.(1)求tan2A的值;   (2)若cosB=31010,c=10,求△ABC的面积.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,已知sin(
π
2
+A)=
2


5
5

(1)求tan2A的值;   (2)若cosB=
3


10
10
,c=10
,求△ABC的面积.
答案
(1)由已知得:sin(
π
2
+A)=cosA=
2


5
5

因为角A是△ABC内角,且cosA>0,则角A是锐角.
所以sinA=


1-cos2
A=


5
5
,tanA=
1
2
.(4分)
tan2A=
2tanA
1-tan2A
=
4
3
.(6分)
(2)因为cosB=
3


10
10
,B为三角形的内角,所以sinB=


10
10
.(7分)
于是sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
1


5
3


10
+
2


5
1


10
=


2
2
.(9分)
因为c=10,由正弦定理,得a=
c•sinA
sinC
=2


10
.(11分)
S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×2


10
×10×


10
10
=10
.(12分)
举一反三
已知cosβ=-
1
2
,且β是第三象限角,求sinβ;tanβ的值?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(1)已知sin(2π-α)=
4
5
α∈(
2
,2π)
,求cosα,tanα;
(2)求
sinα+cosα
sinα-cosα
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知tanα=-3,则
1
sin2a-2cos2a
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知钝角α满足sinα=cos2α,则tanα=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设A,B,C∈(0,
π
2
),且sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB,则B-A等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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