已知tan(π4+α)=2，tanβ=12．（1）求tanα的值；（2）求sin(α+β)-2sinαcosβ2sinαsinβ+cos(α+β)的值．

题型：解答题难度：一般来源：广州二模

已知tan(

π

4

+α)=2，tanβ=

1

2

．
（1）求tanα的值；
（2）求

sin(α+β)-2sinαcosβ

2sinαsinβ+cos(α+β)

的值．

答案

（1）∵tan(

π

4

+α)=2，
∴tanα=tan[(

π

4

+α)-

π

4

]=

tan( π 4 +α)-tan π 4

1+tan( π 4 +α)tan π 4

=

2-1

1+2×1

=

1

3

．
（2）

sin(α+β)-2sinαcosβ

2sinαsinβ+cos(α+β)

=

sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ

2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ

=

cosαsinβ-sinαcosβ

cosαcosβ+sinαsinβ

=

sin(β-α)

cos(β-α)

=tan（β-α）=

tanβ-tanα

1+tanβtanα

=

1 2 - 1 3

1+ 1 2 × 1 3

=

1

7

．