已知α，β均为锐角，且α+β=π4，则（1+tanα）（1+tanβ）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知α，β均为锐角，且α+β=

π

4

，则（1+tanα）（1+tanβ）=______．

答案

∵α，β均为锐角，且α+β=

π

4

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=1，
∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ，∴tanα+tanβ+tanαtanβ=1
（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+1=2
故答案为：2