已知向量m=(sinB,1-cosB),向量n=(2,0),且m与n的夹角为π3,m•n=1其中A,B,C是△ABC的内角.(1)求角B的大小;(2)求sinA
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已知向量m=(sinB,1-cosB),向量n=(2,0),且m与n的夹角为π3,m•n=1其中A,B,C是△ABC的内角.(1)求角B的大小;(2)求sinA
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知向量
m
=(sinB,1-cosB),向量
n
=(2,0),且
m
与
n
的夹角为
π
3
,
m
•
n
=1
其中A,B,C是△ABC的内角.
(1)求角B的大小;
(2)求sinA+sinC的取值范围.
答案
(1)∵
m
=(sinB,1-cosB)与向量
n
=(2,0)所成角为
π
3
,
∴
m
•
n
=2sinB=
sin
2
B+
(1-cosB)
2
×2×cos
π
3
,
∴
3
sinB+cosB=1
,
即
sin(B+
π
6
)=
1
2
又∵0<B<π,∴
π
6
<B+
π
6
<
7π
6
∴
B+
π
6
=
5π
6
∴
B=
2π
3
;
(2)由(1)知,
B=
2π
3
,
∴
A+C=
π
3
∴
sinA+sinC=sinA+sin(
π
3
-A)=
1
2
sinA+
3
2
cosA=sin(A+
π
3
)
∵
0<A<
π
3
,
∴
π
3
<A+
π
3
<
2π
3
,
∴
3
2
<sin(A+
π
3
)≤1
,
∴
sinA+sinC∈(
3
2
,1]
.
举一反三
在△ABC中,若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则sinC=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则sin2α+2cos2α=______.
题型:桂林一模
难度:
|
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已知:△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C.
(1)求角C的大小;
(2)若a,c,b成等差数列,且
CA
•
CB
=18
,求c边的长.
题型:解答题
难度:一般
|
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等腰△ABC顶角的余弦为
1
3
,则底角的正弦值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
cosA=
3
5
,
AB
•
AC
=3
.
(1)求△ABC的面积.
(2)若b+c=6,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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