在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=π3,cosA=45,b=3.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=π3,cosA=45,b=3.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.
题型:北京
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为
a,b,c,B=
π
3
,
cosA=
4
5
,b=
3
.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角,且
B=
π
3
,cosA=
4
5
>0,所以A为锐角,则sinA=
1-
cos
2
A
=
3
5
∴
C=
2π
3
-A
∴
sinC=sin(
2π
3
-A)=
3
2
cosA+
1
2
sinA=
3+4
3
10
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
sinA=
3
5
,sinC=
3+4
3
10
,
又∵
B=
π
3
,b=
3
,
∴在△ABC中,由正弦定理,得
∴
a=
bsinA
sinB
=
6
5
.
∴△ABC的面积
S=
1
2
absinC=
1
2
×
6
5
×
3
×
3+4
3
10
=
36+9
3
50
.
举一反三
若
tan
θ
2
=
1
3
,则cosθ=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
且sinx-cosx=
2
3
,(0<x<
π
2
)
,求:sinx+cosx.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
sinα+cosα=-
1
5
,且π<α<2π,求tanα
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
在△ABC中,
sinA=
3
5
,cosB=
5
13
,求cosC的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
cos(α-
π
4
)=
12
13
,0<α<
π
4
,求
cos2α
cos(
π
4
+α)
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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