已知8sinθ+cosθsinθ-3cosθ=3，则sinθ•cosθ=______．

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已知8sinθ+cosθsinθ-3cosθ=3，则sinθ•cosθ=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
已知
8sinθ+cosθ
sinθ-3cosθ
=3，则sinθ•cosθ=______．
答案
由
8sinθ+cosθ
sinθ-3cosθ
=3，得tan θ=-2，
∴sin θ•cos θ=
sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=
tanθ
tan2θ+1
=
-2
(-2)2+1
=-
2
5
．
故答案为-
2
5
．
举一反三
已知sinα-cosα=-


5
5
，π＜α＜
3π
2
，求tanα的值．
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已知cosθ=
1
2
，且θ∈(0，
π
2
)，则sinθ=______．
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已知sin（x+
π
4
）sin（
π
4
-x）=
1
6
，x∈（
π
2
，π），求sin4x的值．
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已知
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
=k（0＜α＜
π
2
）．试用k表示sinα-cosα的值．
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已知向量


a
=(cosα，sinα)，


b
=(cosβ，sinβ)，|


a
-


b
|=
2


5
5
．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜
π
2
，AH⊥BE，且sinβ=-
5
13
，求sinα．
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