已知向量a=(cosA,sinA),b=(cosB,-sinB),其中∠A,∠B为△ABC的内角,且a•b=-1010.(Ⅰ)求tan(A+B)的值; (Ⅱ
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已知向量a=(cosA,sinA),b=(cosB,-sinB),其中∠A,∠B为△ABC的内角,且a•b=-1010.(Ⅰ)求tan(A+B)的值; (Ⅱ
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(cosA,sinA)
,
b
=(cosB,-sinB)
,其中∠A,∠B为△ABC的内角,且
a
•
b
=-
10
10
.
(Ⅰ)求tan(A+B)的值;
(Ⅱ)若
cosB=
3
5
,求sinA
.
答案
(Ⅰ)△ABC中,由
a
•
b
=-
10
10
可得 cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=-
10
10
,
故sin(A+B)=
3
10
10
,故tan(A+B)=
sin(A+B)
cos(A+B)
=-3.
(Ⅱ)∵
cosB=
3
5
,
∴sinB=
4
5
,
∴sinA=sin[(A+B)-B]=sin(A+B)cosB-cos(A+B)sinB=
13
10
50
.
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a:b=cosB:cosA=
2
:1,则a:c=( )
A.
1:
3
B.
2
:
3
C.
3
:
2
D.0
题型:不详
难度:
|
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已知
sinx=
12
13
,x是第二象限的角,则tanx=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,如果
cosA=
3
2
,
cosB=-
1
2
,a=1,则b等于______.
题型:丰台区二模
难度:
|
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sinα+sinβ=
2
2
,求cosα+cosβ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
sinθ=
3
5
,θ∈(0,
π
2
),tanϕ=
1
2
,则tan(θ+ϕ)的值为______.
题型:不详
难度:
|
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