在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a：b=cosB：cosA=2：1，则a：c=（　　）A．1：3B．2：3C．3：2D．0

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a：b=cosB：cosA=

2

：1，则a：c=（　　）

A．1： 3

B． 2 ： 3

C． 3 ： 2

D．0

答案

根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得a：b=sinA：sinB，
又a：b=cosB：cosA，∴sinA：sinB=cosB：cosA，
∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∵A，B都为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，
解得：A=B或A+B=90°，
由a：b=

2

：1，得到a≠b，所以A≠B，
∴A+B=90°，即△ABC为直角三角形，且c为斜边，
设a=

2

k，b=k，根据勾股定理得：c=

3

k，
则a：c=

2

：

3

．
故选B