若α∈（0，π），且sin2α2+cosα=14，则tanα的值等于（　　）A．33B．3C．-33D．-3

题型：北海模拟难度：来源：

若α∈（0，π），且sin2

α

2

+cosα=

1

4

，则tanα的值等于（　　）

A． 3 3

B． 3

C．- 3 3

D．- 3

答案

∵cosα=1-2sin²

α

2

，即sin²

α

2

=

1

2

（1-cosα），
∴2sin²

α

2

+cosα=

1

2

（1-cosα）+cosα=

1

4

，
整理得：

1

2

cosα=-

1

4

，即cosα=-

1

2

，
又α∈（0，π），
∴sinα=

1-cos2α

=

3

2

，
则tanα=-

3

．
故选D