在△ABC中，cosB=1010，cosC=55．（1）求sinA；（2）设BC=5，求CA•CB值．

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在△ABC中，cosB=1010，cosC=55．（1）求sinA；（2）设BC=5，求CA•CB值．

题型：韶关模拟难度：来源：
在△ABC中，cosB=


10
10
，cosC=


5
5
．
（1）求sinA；
（2）设BC=


5
，求


CA
•


CB
值．
答案
（1）∵cosB=


10
10
，B∈(0，π)，∴sinB=


1-cos2B
=
3


10
10
，1 分
∵cosC=


5
5
，C∈(0，π)，∴sinC=


1-cos2C
=
2


5
5
．2 分
∵A=π-（B+C），∴sinA=sin（B+C），…（3分）
∴sinA=sinBcosC+cosBsinC=
3


10
10
•


5
5
+


10
10
•
2


5
5
=


2
2
，6分
（2）根据正弦定理得 
BC
sinA
=
AC
sinB
，∴AC=
BC•sinB
sinA
，8分
∴AC=


5
•
3


10
10


2
2
=3，10分
∴


CA
•


CB
=|


CA
|•|


CB
|•cosC=3•


5
•


5
5
=3． 12分
举一反三
已知tanθ=-2，则sinθcosθ的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知sin
θ
2
+cos
θ
2
=
2


3
3
，那么sinθ的值为______，cos2θ的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若α∈(
π
2
，π)，且sinα=
4
5
，则sin(α+
π
4
)+cos(α+
π
4
)等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
（1）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．
（2）若sinα+sinβ=


2
2
，求cosα+cosβ的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若α是第四象限角，tan(π-α)=
5
12
，则sinα=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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