已知α,β均为锐角,且sinα=35,tan(α-β)=-13.(1)求sin(α-β)的值; (2)求cosβ的值.
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已知α,β均为锐角,且sinα=35,tan(α-β)=-13.(1)求sin(α-β)的值; (2)求cosβ的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知α,β均为锐角,且
sinα=
3
5
,
tan(α-β)=-
1
3
.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求cosβ的值.
答案
(1)∵
α,β∈(0,
π
2
)
,从而
-
π
2
<α-β<
π
2
.
又∵
tan(α-β)=-
1
3
<0
,∴
-
π
2
<α-β<0
. …(4分)
利用同角三角函数的基本关系可得sin
2
(α-β)+cos
2
(α-β)=1,且
sin(α-β)
cos(α-β)
=-
1
3
,
解得
sin(α-β)=-
10
10
. …(6分)
(2)由(1)可得,
cos(α-β)=
3
10
10
.∵α为锐角,
sinα=
3
5
,∴
cosα=
4
5
. …(10分)
∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)…(12分)
=
4
5
×
3
10
10
+
3
5
×(-
10
10
)
=
9
10
50
. …(14分)
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,已知cosA+cos2A=0.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,b=2,求
sin(B+
π
4
)
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
tan(
π
4
+α)=
1
2
(1)求tanα的值
(2)求
sin2α-
cos
2
α
2+cos2α
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知α为第二象限角,sinα=
3
5
,则cosα=( )
A.-
3
4
B.-
4
5
C.
4
5
D.
3
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
,-
π
2
<α<0
,则
cos(α+
2π
3
)
等于( )
A.
-
4
5
B.
-
3
5
C.
3
5
D.
4
5
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知
sinθ=-
3
5
,且θ∈(π,
3π
2
),则
sin2θ
cos
2
θ
的值等于( )
A.
3
2
B.
3
4
C.-
3
2
D.-
3
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
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