已知∴f(α)=2cos(π2-α)+sin(2α-π)4cosα2sinα2(1)化简f(α);(2)若sinα=45,且α∈(0,π),求f(α)的值.
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已知∴f(α)=2cos(π2-α)+sin(2α-π)4cosα2sinα2(1)化简f(α);(2)若sinα=45,且α∈(0,π),求f(α)的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知∴
f(α)=
2cos(
π
2
-α)+sin(2α-π)
4cos
α
2
sin
α
2
(1)化简f(α);
(2)若
sinα=
4
5
,且α∈(0,π),求f(α)的值.
答案
(1)∵
α
2
≠kπ
且
α
2
≠kπ+
π
2
,∴α≠kπ.
f(α)=
2cos(
π
2
-α)+sin(2α-π)
4cos
α
2
sin
α
2
=
2sinα-sin2α
2sinα
=
2sinα-2sinαcosα
2sinα
=
2sinα(1-cosα)
2sinα
=1-cosα(α≠kπ)
.
(2)∵
sinα=
4
5
>0
,且α∈(0,π),∴
cosα=±
1-
sin
2
α
=±
3
5
,∴
f(α)=
2
5
或
f(α)=
8
5
.
举一反三
已知θ是第二象限角,且
sinθ=
4
5
,则
tan(
θ
2
-
π
4
)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
在△ABC中,若
cosA=
1
3
,则
si
n
2
B+C
2
+cos2A
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若α∈
(
π
2
,π)
,tan(
α+
π
4
)=
1
7
,则sinα=( )
A.
3
5
B.
4
5
C.-
3
5
D.-
4
5
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
在△ABC中,a=25,b=10,∠A=60°,则cosB=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
在锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosA=
5
5
,sinB=
3
10
10
.
(Ⅰ)求cos(A+B)的值;(Ⅱ)若a=4,求△ABC的面积.
题型:鹰潭一模
难度:
|
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化简:-= .
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