已知向量m=（1，1），n=（0，15），设向量OA=（cosa，sina）（a∈[0，π]），且m⊥(OA-n)，则tana=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知向量

m

=（1，1），

n

=（0，

1

5

），设向量

OA

=（cosa，sina）（a∈[0，π]），且

m

⊥(

OA

-

n

)，则tana=______．

答案

由题意可知

OA

  -

n

=（cosα，sin α-

1

5

）
∵

m

⊥(

OA

-

n

）∴

m

•(

OA

-

n

)=0∴cosα+sinα-

1

5

=0
又因为sin²α+cos²α=1，a∈[0，π]，
所以sinαcosα=-

12

25

∴tanα＜0
sinαcosα=

sinαcosα

sin2α+cos2a

=

tanα

tan2α+1

=-

12

25

∴tanα=-

4

3