已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2，则cosβ=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知cosα=

1

7

，cos（α-β）=

13

14

，且0＜β＜α＜

π

2

，则cosβ=______．

答案

因为cosα=

1

7

，cos（α-β）=

13

14

，且0＜β＜α＜

π

2

，
所以sinα=

1-( 1 7 )2

=

4 3

7

，
α-β∈（0，π），sin（α-β）=

1-( 13 14 )2

=

3 3

14

，
cosβ=cos[（α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=

1

7

×

13

14

+

4 3

7

×

3 3

14

=

1

2

故答案为：

1

2

．