已知-π2<x<0,sinx=-35(1)求sinx-cosx的值;(2)求tan2x;(3)求3sin2x2-2sinx2cosx2+cos2x2的值.

已知-π2<x<0,sinx=-35(1)求sinx-cosx的值;(2)求tan2x;(3)求3sin2x2-2sinx2cosx2+cos2x2的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知-
π
2
<x<0,sinx=-
3
5

(1)求sinx-cosx的值;
(2)求tan2x;
(3)求3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
的值.
答案
(1)∵-
π
2
<x<0,sinx=-
3
5

∴cosx=


1-sin2x
=
4
5

∴sinx-cosx=-
3
5
-
4
5
=-
7
5

(2)tanx=
-
3
5
4
5
=-
3
4
则tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
2×(-
3
4
)
1-(-
3
4
)2
=-
24
7

(3)∵tanx=-
3
4
=
2tan
x
2
1-tan2
x
2
-
π
2
<x<0

∴tan
x
2
=-
1
3

3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
=
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
sin2
x
2
+cos2
x
2
=
3tan2
x
2
-2tan
x
2
+1
tan2
x
2
+1
=
1
3
+
2
3
+1
1
9
+1
=
9
5

3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
的值为
9
5
举一反三
设π<x<2π,sinx=-


3
2
,则cosx=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若tanα=2,则
sinα+cosα
sinα-cosα
+cos2α
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知sinα=
3
5
,则sin(
π
2
+α)
的值为(  )
A.±
4
5
B..-
4
5
C..
4
5
D..-
3
5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知cosβ=a,sinα=4sin(α+β),则tan(α+β)的值是(  )
A.


1-a2
a-4
B.-


1-a2
a-4
C.±
a-4


1-a2
D.±


1-a2
a-4
题型:不详难度:| 查看答案
cos(α+β)=-
3
5
cos(α-β)=
12
13
,则tanαtanβ=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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