求函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．

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求函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．

题型：解答题难度：一般来源：重庆
求函数y=sin4x+2


3
sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．
答案
y=sin4x+2


3
sinxcosx-cos4x
=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）+


3
sin2x
=


3
sin2x-cos2x
=2sin（2x-
π
6
）．
故该函数的最小正周期是π；最小值是-2；单调递增区间是[0，
π
3
]，[
5π
6
，π]．
举一反三
已知


a
=（sinθ，-2）与


b
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-j）=


10
10
，0＜j＜
π
2
，求j的值．
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在△ABC中，角A，B，C分别所对的边为a，b，c，且sinBcosA+sinAcosB=sin2C，△ABC的面积为4


3
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=2，求边长c．
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已知z1=3i，z2=3，z3=sinα+icosα，α∈[0，2π），z1，z2，z3在平面上对应的点为A，B，C．
（1）若|AC|=|BC|，求α的值；
（2）若


AC
•


BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．
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在△ABC中，已知tan
A+B
2
=sinC，给出以下四个论断：
①tanA•cotB=1，
②1＜sinA+sinB≤


2
，
③sin2A+cos2B=1，
④cos2A+cos2B=sin2C，
其中正确的是（　　）
A．①③B．②④C．①④D．②③
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知sina=cos2a （a∈（
π
2
，π）），则tga=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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