已知sin(α+β)=23,sin(α-β)=15,则tanαtanβ=______.
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已知sin(α+β)=23,sin(α-β)=15,则tanαtanβ=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知
sin(α+β)=
2
3
,
sin(α-β)=
1
5
,则
tanα
tanβ
=______.
答案
由已知可得:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=
2
3
①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=
1
5
②
由①②得,sinαcosβ=
13
30
,cosαsinβ=
7
30
∴
tanα
tanβ
=
sinαcosβ
cosαsinβ
=
13
7
故答案为:
13
7
.
举一反三
在△ABC中,已知∠C=60°,则
a
b+c
+
b
c+a
的值等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
acosB-bcosA=
3
5
c
.
(1)求tanAcotB的值;
(2)求tan(A-B)的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=
1+cosx-sinx
1-sinx-cosx
+
1-cosx-sinx
1-sinx+cosx
.
(I)化简f(x);
(II) 是否存在x,使得tan
x
2
•f(x)
与
1+
tan
2
x
2
sinx
相等?若存在,求x的值,若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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(I)已知
|
a
|=2,|
b
|=3,
a
与
b
的夹角是
π
3
,求实数k,使得5
a
+3
b
与3
a
+k
b
垂直.
(II)若
0<α<π,sinα+cosα=
1
5
,求tanα
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
且sinx-cosx=
2
3
,(0<x<
π
2
)
,求:sinx+cosx.
题型:解答题
难度:一般
|
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