P为△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC与平面ABC所成角均相等，又PA与BC垂直，那么△ABC形状可以是______．①正三角形  ②等腰三角形  ③非等

题型：填空题难度：一般来源：武汉模拟

P为△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC与平面ABC所成角均相等，又PA与BC垂直，那么△ABC形状可以是______．
①正三角形  ②等腰三角形  ③非等腰三角形  ④等腰直角三角形（将你认为正确的序号全填上）

答案

设点P作平面ABC的射影O，
由题意：PA、PB、PC与平面ABC所成角均相等，
∴O点到三角形ABC三边的距离相等，
即O是三角形ABC的内心，?AO是角BAC的平分线，
因为PO⊥底面ABC，又PA与BC垂直，
所以AO⊥BC
∴AB=AC，
所以三角形ABC一定是等腰三角形．
对照选项△ABC形状可以是①②④，
故答案为：①②④．