已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,cosωx),其中0<ω<2,函数,其图象的一条对称轴为。(1)求函数的表达式及单调递增区
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已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,cosωx),其中0<ω<2,函数,其图象的一条对称轴为。(1)求函数的表达式及单调递增区
题型:不详
难度:
来源:
已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,
cosωx),其中0<ω<2,函数
,其图象的一条对称轴为
。
(1)求函数的表达式及单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,S
△ABC
为其面积,若
,b=1,
,求a的值。
答案
(1)
(2)
解析
(1)
=
=
是其图象的一条对称轴,
∴
,得ω=3k+1,由条件知:ω=1,
∴
,单调区间是
(2)由条件知:
,
得
,知:
,b=1,得c=4;
由余弦定理得:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=13,求得:
举一反三
设函数f(x)=sin(2x+
),则下列结论正确的是( )
A.f(x)的图象关于直线x=
对称
B.f(x)的图象关于点(
,0)对称
C.f(x)的最小正周期为π,且在[0,
]上为增函数
D.把f(x)的图象向右平移
个单位,得到一个偶函数的图象
题型:单选题
难度:简单
|
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给出下列四个命题,其中不正确的命题为( )
①若cos α=cos β,则α-β=2kπ,k∈Z;
②函数y=2cos
的图象关于x=
对称;
③函数y=cos(sin x)(x∈R)为偶函数;
④函数y=sin|x|是周期函数,且周期为2π.
A.①②
B.①④
C.①②③
D.①②④
题型:不详
难度:
|
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①存在α∈(0,
)使sin α+cos α=
;
②存在区间(a,b)使y=cos x为减函数且sin x<0;
③y=tan x在其定义域内为增函数;
④y=cos 2x+sin(
-x)既有最大、最小值,又是偶函数;
⑤y=|sin 2x+
|的最小正周期为π.
以上命题错误的为________(填序号).
题型:不详
难度:
|
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已知向量m=(sin x,1),n=
,函数f(x)=(m+n)·m.
(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=2
,c=4,且f(A)是函数f(x)在
上的最大值,求△ABC的面积S.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的最小正周期为π,则它的图象的一个对称中心为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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