已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)若α∈(,π),且f(α)=,求α的值.
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已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)若α∈(,π),且f(α)=,求α的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=(2cos
2
x-1)sin2x+
cos4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值;
(2)若α∈(
,π),且f(α)=
,求α的值.
答案
(1) f(x)的最小正周期为
,最大值为
(2)
解析
解:(1)因为f(x)=(2cos
2
x-1)sin2x+
cos4x
=cos2xsin2x+
cos4x
=
(sin4x+cos4x)
=
sin(4x+
),
所以f(x)的最小正周期为
,最大值为
.
(2)因为f(α)=
,所以sin(4α+
)=1.
因为α∈(
,π),
所以4α+
∈(
,
).
所以4α+
=
.故α=
.
举一反三
已知函数f(x)=cosx·cos(x-
).
(1)求f
的值;
(2)求使f(x)<
成立的x的取值集合.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=sin
2
x+2cosx(
≤x≤
)的最大值与最小值分别为( )
A.最大值为
,最小值为-
B.最大值为
,最小值为-2
C.最大值为2,最小值为-
D.最大值为2,最小值为-2
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数f(x)=sin2x+2
cos
2
x-
,函数g(x)=mcos(2x-
)-2m+3(m>0),若存在x
1
,x
2
∈[0,
],使得f(x
1
)=g(x
2
)成立,则实数m的取值范围是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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B.4
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题型:单选题
难度:一般
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题型:单选题
难度:简单
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