已知函数（）的最小正周期为．（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，求的最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数（）的最小正周期为．
（1）求函数的单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，求的最小值．

答案

（1） （2）

解析

试题分析：
（1）要求单调区间，首先要对进行化简得到最间形式，依次利用正弦二倍角，降幂公式，和辅助角公式就可以得到，进而利用复合函数的单调性内外结合求得函数的单调区间.
（2）利用“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式，令，求出所有的零点，在根据上至少含有个零点，得到b的取值范围，进而得到b的最小值.
试题解析：
（1）由题意得
                2分
由周期为，得.得         4分
由正弦函数的单调增区间得，得
所以函数的单调增区间是       6分
（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，
得到的图象，所以          8分
令，得：或       10分
所以在每个周期上恰好有两个零点，若在上有个零点，
则不小于第个零点的横坐标即可，即的最小值为   12分