y=sin（ωx+φ），ω＞0与y=a函数图象相交有相邻三点，从左到右为P、R、Q，若PR=3RQ，则a的值______．

题型：不详难度：来源：

y=sin（ωx+φ），ω＞0与y=a函数图象相交有相邻三点，从左到右为P、R、Q，若PR=3RQ，则a的值______．

答案

设P（x₁，a），R（x₂，a），Q（x₃，a），
根据P、R、R为相邻三点，从左到右为P、R、R，且PR=3RQ，
可得

x3-x1= 2π ω 1 2 (x2+x3)= π 2ω - φ ω + kπ ω

，（k∈Z）…①
由PR=3RQ，得x₂-x₁=3（x₃-x₂），…②
根据①②，联解可得x₂=

π

4ω

-

φ

ω

+

kπ

ω

，（k∈Z）
因此，a=f（x₂）=sin（ωx₂+φ）=sin（

π

4

+kπ）=±

2

2

．
故答案为：±

2

2