先将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移π4个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的12，得到函数g（x）的图象．则g（x）的一个增区间可

题型：不详难度：来源：

先将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移

π

4

个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的

1

2

，得到函数g（x）的图象．则g（x）的一个增区间可能是（　　）

A．（-π，0）

B．(0， π 2 )

C．( π 2 ，π)

D．( π 4 ， π 2 )

答案

∵f（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x
∴f（x）的图象向左平移

π

4

个长度单位，可得y=f（x+

π

4

）=

1

2

sin（2x+

π

2

）=

1

2

cos2x
再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的

1

2

，可得
g（x）=

1

2

cos4x
令-π+2kπ≤4x≤2kπ（k∈Z），可得x∈（-

π

4

+

1

2

kπ，

1

2

kπ）（k∈Z），
由此可得g（x）的增区间为（-

π

4

+

1

2

kπ，

1

2

kπ）（k∈Z），
再取k=1，得（

π

4

，

π

2

），因此D项符合题意
故选：D