已知 ,函数 .(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当 时,求函数f(x)的值域
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已知 ,函数 .(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当 时,求函数f(x)的值域
题型:月考题
难度:
来源:
已知
,函数
.
(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;
(2)当
时,求函数f(x)的值域
答案
解:(1)∵f(x)=sinxcosx﹣
cos
2
x+
=
sin2x﹣
(cos2x+1)+
=
sin2x﹣
cos2x
=sin(2x﹣
)
∴f(x)的最小正周期为π,
令sin(2x﹣
)=0,,得2x﹣
=kπ,
∴x=
+
,(k∈Z).
故所求对称中心的坐标为(
+
,0),(k∈Z)
(2)∵0≤x≤
,∴﹣
<2x﹣
≤
∴﹣
≤sin(2x﹣
)≤1,
即f(x)的值域为[﹣
,1]
举一反三
函数
的最小正周期T=( ).
题型:期末题
难度:
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函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图象如图,则f(x)的解析式和S=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2006)的值分别为
[ ]
A.
,S=2006
B.
,
C.
,
D.
,S=2007
题型:期末题
难度:
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函数f(x)=2cos
2
x+asinxcosx,f
=0.
(Ⅰ)求实数a;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(III)若函数f(x)的图象按向量m=
平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.
题型:月考题
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如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,O是坐标原点,且
,∠AOQ=α,α∈[0,π).
(Ⅰ)若点Q的坐标是
,求
的值;
(Ⅱ)设函数
,求f(α)的值域.
题型:期末题
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已知函数f(x)=sin
cos
+
cos
2
.
(1)求方程f(x)=0的解集;
(2)如果△ABC的三边a,b,c满足b
2
=ac,且边b所对的角为x,求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域.
题型:期末题
难度:
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