已知向量m=(cosx，sinx)，n=(22+sinx，22-cosx)，函数f（x）=m•n，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值；（2）若x∈(-32π，

题型：不详难度：来源：

已知向量

m

=(cosx，sinx)，

n

=(2

2

+sinx，2

2

-cosx)，函数f（x）=

m

•

n

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若x∈(-

3

2

π，-π)，且f（x）=1，求cos(x+

5

12

π)的值．

答案

（1）因为f(x)=m•n=cosx(2

2

+sinx)+sinx(2

2

-cosx)=2

2

(sinx+cosx)=4sin(x+

π

4

)(x∈R)
∴f（x）的最大值是4．
（2）∵f（x）=1，∴sin(x+

π

4

)=

1

4

，
又x∈(-

3π

2

，-π)，即x+

π

4

∈(-

5π

4

，-

3π

4

)，
所以cos(x+

π

4

)=-

15

4

，
cos(x+

5

12

π)=cos[(x+

π

4

)+

π

6

]=cos(x+

π

4

)cos

π

6

-sin(x+

π

4

)sin

π

6

=-

15

4

3

2

-

1

4

×

1

2

=-

3 5 +1

8

．