已知函数f（x）=12(sinx+cosx)，则f（x）的值域是______．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=

1

2

(sinx+cosx)，则f（x）的值域是______．

答案

因为：f（x）=

1

2

(sinx+cosx)=

2

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）=

2

2

sin（x+

π

4

）．
∵-1≤sin（x+

π

4

）≤1；
∴-

2

2

≤f（x）≤

2

2

．
故答案为：[-

2

2

，

2

2

]．