已知α，β为锐角，tanα=17，sinβ=1010，求α+2β．

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已知α，β为锐角，tanα=17，sinβ=1010，求α+2β．

题型：不详难度：来源：
已知α，β为锐角，tanα=
1
7
，sinβ=


10
10
，求α+2β．
答案
因为β为锐角，sinβ=


10
10
，所以cosβ=
3


10
10
，则tanβ=
1
3
，
而tan2β=
2tanβ
1-tan2β
=
2×
1
3
1-(
1
3
)2
=
3
4
＜1，得到0＜2β＜
π
4
，且tanα=
1
7
＜


3
3
，得到0＜α＜
π
6
，
则tan（α+2β）=
tanα+tan2β
1-tanαtan2β
=
1
7
+
3
4
1-
1
7
×
3
4
=1，
由α，β为锐角，得到α+2β∈（0，
5π
12
），所以α+2β=
π
4
．
举一反三
已知sinα=


5
5
，则sin4α-cos4α的值为______．
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a
=(sin
x
2
，


3
cos
x
2
)，


b
=(cos
x
2
，cos
x
2
)，设f(x)=


a
•


b
．
（Ⅰ）求函数f(x)=


a
•


b
．的周期及单调增区间．
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(A)=


3
，b=2，sinA=2sinC，求边c的值．
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已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，则sin(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)=______．
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已知sinθ+cosθ=
1
5
，θ∈(
π
2
，π)，
求（1）sinθ-cosθ
（2）sin3θ-cos3θ
（3）sin4θ+cos4θ
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已知α为三角形内角，且tan（α-π）=2
（1）求值：
sinα+cosα
sinα-cosα

（2）锐角β满足sin(α-β)=


10
10
，求cosβ的值．
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