若2α+β=π,则函数y=cosβ-6sinα的最大值和最小值为( )A.最大值为7,最小值为12B.最大值为7,最小值为-5C.最大值为7,最小值不存在D.
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若2α+β=π,则函数y=cosβ-6sinα的最大值和最小值为( )A.最大值为7,最小值为12B.最大值为7,最小值为-5C.最大值为7,最小值不存在D.
题型:不详
难度:
来源:
若2α+β=π,则函数y=cosβ-6sinα的最大值和最小值为( )
A.最大值为7,最小值为
1
2
B.最大值为7,最小值为-5
C.最大值为7,最小值不存在
D.最大值不存在,最小值为0
答案
因为2α+β=π,所以β=π-2α,
所以y=cosβ-6sinα=cos(π-2α)-6sinα=-cos2α-6sinα=2sin
2
α-6sinα-1=2
(sinα-
3
2
)
2
-
11
2
因为-1≤sinα≤1,所以
-
5
2
≤sinα-
3
2
≤-
1
2
,所以
1
2
≤2(sinα-
3
2
)
2
≤
25
2
,
则
-5≤2(sinα-
3
2
)
2
-
11
2
≤7
.
所以函数y=cosβ-6sinα的最大值是7,最小值为-5.
故选B.
举一反三
tan55°+tan3了°+tan55°tan3了°=( )
A.
2
2
B.1
C.
2
D.
3
题型:不详
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|
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题型:不详
难度:
|
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3
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题型:不详
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3
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3
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